Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und es sei R [ [ X 1 , … , X n ] ] {\displaystyle {}R[[X_{1},\ldots ,X_{n}]]} der Potenzreihenring über R {\displaystyle {}R} . Es sei ∂ ∂ X 1 {\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial X_{1}}}} die (formale) partielle Ableitung bezüglich X 1 {\displaystyle {}X_{1}} , also die Abbildung
Zeige, dass dies eine R {\displaystyle {}R} -Derivation ist.
ein
kommutativer Ring
und es sei ![{\displaystyle {}R[[X_{1},\ldots ,X_{n}]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/313bf936286e5749862935d1b514ec2be33152b3)
der
Potenzreihenring
über . Es sei 
die
(formale)
partielle Ableitung
bezüglich 
, also die Abbildung
![{\displaystyle R[[X_{1},\ldots ,X_{n}]]\longrightarrow R[[X_{1},\ldots ,X_{n}]],\,f\longmapsto {\frac {\partial f}{\partial X_{1}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb07624d6df90c7fd8bf94feaafa43e5ac82e9f)
-Derivation
ist.
