Freier Modul/Symmetrische Potenz/Basisbeschreibung/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein freier ${}R$ -Modul mit Basis ${}e_{1},\ldots ,e_{n}$ .

Dann besitzt die ${}q$ -te symmetrische Potenz von ${}M$ die Basis

$e_{\nu }=e_{1}^{\nu _{1}}\cdots e_{n}^{\nu _{n}},\,\nu \in \mathbb {N} ^{q},\vert {\nu }\vert =q.$