Frobeniushomomorphismus/Spektrumsabbildung/Homöomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring der positiven Charakteristik ${}p>0$. Zeige, dass die Spektrumsabbildung zum Frobeniushomomorphismus

$R\longrightarrow R,\,f\longmapsto f^{p},$

eine Homöomorphie ist.

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