Funktion in mehreren Variablen/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${\dim }_{}\left(V\right)\ge 2$, $G\subseteq V$ offen, und $P\in G$. Man gebe ein Beispiel von zwei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen

$f,g:G⟶ℝ$

an derart, dass ihre quadratischen Approximationen in $P$ übereinstimmen, und die eine Funktion ein Extremum in $P$ besitzt, die andere nicht.

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