Funktion in mehreren Variablen/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${}\dim _{\!}{\left(V\right)}\geq 2$, ${}G\subseteq V$ offen, und ${}P\in G$. Man gebe ein Beispiel von zwei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen

$f,g\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

an derart, dass ihre quadratischen Approximationen in ${}P$ übereinstimmen, und die eine Funktion ein Extremum in ${}P$ besitzt, die andere nicht.

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