Funktionen/Punktevorgabe/Nicht gleichgradig stetig/Aufgabe

Es seien ${}x_{1},\ldots ,x_{n}\in [a,b]$ verschiedene Punkte aus einem reellen Intervall und ${}y_{1},\ldots ,y_{n}\in \mathbb {R}$.

1. Zeige, dass die Funktionenmenge

   ${}T={\left\{f:[a,b]\rightarrow \mathbb {R} {\text{ stetig }}\mid f(x_{i})=y_{i}{\text{ für alle }}i\right\}}\,$

   nicht gleichgradig stetig ist.

2. Wie sieht es aus, wenn man nur die Polynome aus ${}T$ betrachtet?
3. Wie sieht es aus, wenn man nur die Polynome aus ${}T$ vom Grad ${}\leq n$ betrachtet?

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