Topologischer Raum/Metrischer Raum/Abbildungsmenge/Gleichgradig stetig/Definition

Gleichgradig stetig

Es sei $X$ ein topologischer Raum, $Z$ ein metrischer Raum und sei  $T\subseteq \mathrm{Abb}(X,Z)$  eine Menge von Abbildungen von $X$ nach $Z$. Man nennt $T$ gleichgradig stetig in einem Punkt  $x\in X$,  wenn es zu jedem  $ϵ>0$  eine offene Umgebung  $x\in U\subseteq X$  derart gibt, dass für alle  $x^{\prime }\in U$  und alle  $f\in T$  gilt

$d(f(x),f(x^{\prime }))\le ϵ.$

Man nennt $T$ gleichgradig stetig, wenn $T$ gleichgradig stetig in jedem Punkt  $x\in X$  ist.