Funktionenfolge/R/Gleichmäßige Konvergenz/Quetschkriterium/Aufgabe

Es sei ${}T$ eine Menge und es seien

$f_{n},g_{n},h_{n}\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

Funktionenfolgen mit

${}f_{n}(x)\leq g_{n}(x)\leq h_{n}(x)\,$

für alle ${}x\in T$ und alle ${}n\in \mathbb {N}$. Die Funktionenfolgen ${}{\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}{\left(h_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ seien gleichmäßig konvergent gegen die Grenzfunktion ${}f\colon T\rightarrow \mathbb {R}$. Zeige, dass auch ${}{\left(g_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gleichmäßig gegen ${}f$ konvergiert.

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