Funktionenfolge/n-te Wurzel/Verhalten auf verschiedenen Mengen/Aufgabe

Betrachte die Funktionenfolge

$f_{n}\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{1/n}.$

Zeige, dass diese Folge für ${}I=\mathbb {R} _{\geq 0}$ punktweise konvergiert, und untersuche die Folge auf gleichmäßige Konvergenz für die verschiedenen Definitionsmengen

$I=\mathbb {R} _{\geq 0},\,\mathbb {R} _{+},\,[1,\infty ],\,[{\frac {1}{5}},5],\,]0,1],\,[0,1].$

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