Funktionenkörper/2/Streckungen/Aufgabe

Wir betrachten den Funktionenkörper in zwei Variablen ${}L=K(X,Y)$ über einem Körper ${}K$ der Charakteristik ${}0$. Die Gruppe ${}K^{\times }$ ist eine Untergruppe der Galoisgruppe ${}\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$, indem man ${}s\neq 0$ als den durch ${}X\mapsto sX,\,Y\mapsto sY$ festgelegten Automorphismus auffasst. Bestimme den Fixkörper ${}K(X,Y)^{K^{\times }}$ sowie dessen Transzendenzgrad über ${}K$.

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