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Funktionentheorie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Es seien , , Polynome und es sei

    mit verschiedenen . Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes Polynom und eindeutig bestimmte Koeffizienten , , , mit

  2. Es sei eine offene Menge, eine komplex differenzierbare Funktion. Es sei eine abgeschlossene Kreisscheibe und es sei

    der stetige Weg, der den Rand von gleichmäßig durchläuft.

    Dann ist

  3. Es seien reelle Zahlen (wobei für auch erlaubt ist), ein Punkt und sei eine holomorphe Funktion auf dem offenen Kreisring

    Dann gibt es eine auf konvergente Laurent-Reihe , die dort darstellt.

    Für die Koeffizienten der Laurent-Reihe gilt

    wobei eine einfache Umrundung von im Kreisring ist.