Funktionsfamilie/Lokal gleichmäßig summierbar/Definition

Lokal gleichmäßig summierbare Funktionsfamilie

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$ und ${}f_{i}:T\rightarrow {\mathbb {K} }$, ${}i\in I$, eine Familie von Funktionen auf ${}T$. Man sagt, dass die Familie lokal gleichmäßig summierbar ist, wenn es zu jedem Punkt ${}P\in T$ eine offene Umgebung ${}P\in U\subseteq T$ derart gibt, dass die eingeschränkte Familie ${}f_{i}{|}_{U}$, ${}i\in I$, gleichmäßig summierbar ist.