Funktionslimes/Metrischer Raum nach metrischer Raum/Abstandtest/Aufgabe

Es sei  ${}T\subseteq M$  eine Teilmenge eines metrischen Raumes,  ${}a\in M$  ein Berührpunkt von ${}T$,

$g\colon T\longrightarrow L$

eine Abbildung in einen weiteren metrischen Raum und  ${}b\in L$.  Zeige, dass für den Limes

${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,g(x)=b\,$

genau dann gilt, wenn

${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,d{\left(g(x),b\right)}=0\,$

gilt.

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