Funktionslimes/Metrischer Raum nach metrischer Raum/Abstandtest/Aufgabe

Es sei  $T\subseteq M$  eine Teilmenge eines metrischen Raumes,  $a\in M$  ein Berührpunkt von $T$,

$g:T⟶L$

eine Abbildung in einen weiteren metrischen Raum und  $b\in L$.  Zeige, dass für den Limes

${\lim }_{x\to a}g(x)=b$

genau dann gilt, wenn

${\lim }_{x\to a}d(g(x),b)=0$

gilt.

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