Funktionslimes/Metrischer Raum nach metrischer Raum/Abstandtest/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge eines metrischen Raumes, ${}a\in M$ ein Berührpunkt von ${}T$,

$g\colon T\longrightarrow L$

eine Abbildung in einen weiteren metrischen Raum und ${}b\in L$. Zeige, dass für den Limes

$\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,g(x)=b$

genau dann gilt, wenn

$\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,\Vert {g(x)-b}\Vert =0$

gilt.

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