Fuzzylogik/Umsetzung in R

Einleitung

Diese Seite zum Thema Fuzzylogik/Umsetzung in R kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:

(1) Zugehörigkeitsfunktionen plotten
(2) Fuzzy-Operationen als Funktionen in R
(3) Räumliche Implikationen und Entscheidungsunterstützung

Zielsetzung

Diese Lernressource hat das Ziel, die fuzzylogischen Operationen und Berechnung in R umzusetzen und damit die Anwendung für konkrete Daten vorzubereiten.

Zielgruppe

Die Zielgruppe der Lernressource zum Thema Fuzzylogik und dessen Umsetzung in R sind Studierende, die die theoretischen Konzepte der Fuzzylogik auf konkrete Daten anwenden möchten (z.B. datengetriebene Entscheidungsunterstützungssysteme mit eine fuzzylogischen Werkzeugen zu nutzen.

Lernvoraussetzungen

Die Lernressource zum Thema Fuzzylogik und Umsetzung in R hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind.

(Grundlagen in R) Grundkenntnis in R sind hilfreich, um die Implementierung auf die eigenen Daten und Datenstrukturen anpassen zu können.
(Dichten aus Daten erzeugen) In der Regel werden in diesem Beispiel Dichten aus Daten generiert, damit man aus den Dichtefunktionen dann Zugehörigkeitsfunktionen erzeugen kann.

Fuzzylogische Operatoren

Fuzzylogische Operatoren werden im Folgenden als Funktionen implementiert, die dann auf Vektoren angewendet werden kann. Im Folgenden werden das Fuzzy-UND und Fuzzy-ODER mit Minimum und Maximum realisiert.

Fuzzy-NICHT - Negation

fuzzy_not <- function (pf1) {
  return <- rep(0,length(pf1))
  for (i in 1:length(pf1)) {
    return[i] <- 1 - pf1[i]
  }
  ### Rückgabewert ist das komponentenweise Minimum der beiden Vektoren pf1 und pf2
  return
}

Fuzzy-UND - Minimum

fuzzy_and <- function (pf1,pf2) {
  return <- rep(0,length(pf1))
  for (i in 1:length(pf1)) {
    return[i] <- min(pf1[i],pf2[i])
  }
  ### Rückgabewert ist das komponentenweise Maximum der beiden Vektoren pf1 und pf2
  return
}

Fuzzy-ODER - Maximum

fuzzy_or <- function (pf1,pf2) {
  return <- rep(0,length(pf1))
  for (i in 1:length(pf1)) {
    return[i] <- max(pf1[i],pf2[i])
  }
  ### Rückgabewert ist das komponentenweise Maximum der beiden Vektoren pf1 und pf2
  return
}

Bemerkung - Differenzierbarkeit

Die Differenzierbarkeit von Zugehörigkeitsfunktionen hat bei Optimierungsproblemen eine besondere Bedeutung, wenn man $\omega \in \Omega$ so verändert möchte, dass die Zugehörigkeits $f(\omega )\in [0,1]$ maximiert bzw. minimiert werden soll. Sind zwei Zugehörigkeitsfunktionen differenzierbar, so erzeugt das durch Minimum, bzw. Maximum definierte Fuzzy-ODER bzw.Fuzzy-UND allerdings nicht differzierbare Zugehörigkeitsfunktionen.

Differenzierbare Fuzzy-Operatoren

Ist $f_{k}(\omega )\in [0,1]$ und und $\omega \in \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n}$ , so erzeugen die folgenden Definitionen für Fuzzy-UND und Fuzzy-ODER partiell differzierbare Zugehörigkeitsfunktion nach Anwendung der Operationen.

Fuzzy-UND - Multiplikation

fuzzy_mult_and <- function (pf1,pf2) {
  return <- rep(0,length(pf1))
  for (i in 1:length(pf1)) {
    return[i] <- pf1[i] * pf2[i]
  }
  ### Rückgabewert komponentenweises  Fuzzy-UND der Vektoren pf1 und pf2
  return
}

Fuzzy-ODER - über De Morgan

fuzzy_mult_or <- function (pf1,pf2) {
  return <- rep(0,length(pf1))
  for (i in 1:length(pf1)) {
    return[i] <- 1- (1-pf1[i]) * (1-pf2[i])
  }
  ### Rückgabewert komponentenweises  Fuzzy-ODER der Vektoren pf1 und pf2
  return
}

Aufgaben für Lernende / Studierende

Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Fuzzylogik/Umsetzung in R werden

Beispiel

Als einführendes Beispiel zum Thema Fuzzylogik/Umsetzung in R dient dabei

Literatur/Quellennachweise

Siehe auch

Seiteninformation

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