Galoisgruppe und Fixkörper/Einfache Korrespondenzeigenschaften/Fakt

Es sei ${}L$ ein Körper und  ${}G=\operatorname {Aut} _{}^{}{\left(L\right)}$  die Automorphismengruppe von ${}L$. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Für Untergruppen  ${}H_{1}\subseteq H_{2}\subseteq G$  ist  ${}\operatorname {Fix} \,(H_{1})\supseteq \operatorname {Fix} \,(H_{2})$. 
2. Für Unterkörper  ${}M_{1}\subseteq M_{2}\subseteq L$  ist  ${}\operatorname {Gal} \,(L{|}M_{1})\supseteq \operatorname {Gal} \,(L{|}M_{2})$. 
3. Für eine Untergruppe  ${}H\subseteq G$  ist  ${}H\subseteq \operatorname {Gal} \,(L{|}\operatorname {Fix} \,(H))$. 
4. Für einen Unterkörper  ${}M\subseteq L$  ist  ${}M\subseteq \operatorname {Fix} \,(\operatorname {Gal} \,(L{|}M))$. 

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