Galoiskorrespondenz/Zyklisch/Qi/X^4-5/Aufgabe
Zeige, dass irreduzibel ist. Zeige, dass die Körpererweiterung
galoissch ist, bestimme die Galoisgruppe und sämtliche Zwischenkörper.
Zeige, dass ![{\displaystyle {}X^{4}-5\in \mathbb {Q} [{\mathrm {i} }][X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63aae472544f2ae1c7205eaace26fa714cfe99a1)
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]\subseteq \mathbb {Q} [{\mathrm {i} }][X]/{\left(X^{4}-5\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3a6200e098c830c5448fef239330b5e3ccb7703)
galoissch ist, bestimme die Galoisgruppe und sämtliche Zwischenkörper.