Galoiskorrespondenz/Zyklisch/Qi/X^4-5/Aufgabe

Zeige, dass $X^4-5\in \mathbb{Q}[\mathrm{i}][X]$ irreduzibel ist. Zeige, dass die Körpererweiterung

$\mathbb{Q}[\mathrm{i}]\subseteq \mathbb{Q}[\mathrm{i}][X]/(X^4-5)$

galoissch ist, bestimme die Galoisgruppe und sämtliche Zwischenkörper.

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