Ganze Erweiterung/Integritätsbereich/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe

Es seien $R$ und $S$ Integritätsbereiche und sei  $R\subseteq S$  eine ganze Ringerweiterung. Es sei  $f\in R$  ein Element, das in $S$ eine Einheit ist. Zeige, dass $f$ dann schon in $R$ eine Einheit ist.

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