Ganze Erweiterung/Normale Basis/Going down/Fakt

Es sei ${}R\subseteq S$ eine ganze Erweiterung von Integritätsbereichen mit ${}R$ normal.

Dann gibt es zu Primidealen

${}{\mathfrak {p}}_{1}\subset {\mathfrak {p}}_{2}\,$

in ${}R$ und einem Primideal ${}{\mathfrak {q}}_{2}$ in ${}S$ mit

${}{\mathfrak {q}}_{2}\cap R={\mathfrak {p}}_{2}\,$

ein Primideal ${}{\mathfrak {q}}_{1}$ mit

${}{\mathfrak {q}}_{1}\subset {\mathfrak {q}}_{2}\,$

und

${}{\mathfrak {q}}_{1}\cap R={\mathfrak {p}}_{1}\,.$

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