Ganze Funktion/Unwesentliche Singularität nach Invertierung/Polynom/Fakt

Es sei ${}f\colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine ganze Funktion.

Dann ist ${}f$ genau dann ein Polynom, wenn die auf ${}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}$ definierte holomorphe Funktion

${\mathbb {C} }\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} },\,w\longmapsto f{\left({\frac {1}{w}}\right)},$

im Nullpunkt keine wesentliche Singularität besitzt.