Ganze Ringerweiterung/Endlich erzeugt/Endlich/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Es sei . Wir betrachten die Kette
von ganzen Ringhomomorphismen, die jeweils durch ein Element erzeugt werden. Nach Fakt genügt es zu zeigen, dass
endlich ist, wenn eine Ganzheitsgleichung über erfüllt. Mit der Ganzheitsgleichung lässt sich aber eine Potenz (und damit alle höheren Potenzen) von als -Linearkombination der kleineren Potenzen ausdrücken, sodass ein endlich erzeugter -Modul vorliegt.