Ganze Ringerweiterung/Endlich erzeugt/Endlich/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Es sei . Wir betrachten die Kette

von ganzen Ringhomomorphismen, die jeweils durch ein Element erzeugt werden. Nach Fakt genügt es zu zeigen, dass

endlich ist, wenn eine Ganzheitsgleichung über erfüllt. Mit der Ganzheitsgleichung lässt sich aber eine Potenz (und damit alle höheren Potenzen) von als -Linearkombination der kleineren Potenzen ausdrücken, so dass ein endlich erzeugter -Modul vorliegt.