Ganze Zahlen/Konstruktion/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung

1. Wegen  ${}a+b=b+a$  ist  ${}(a,b)\sim (a,b)$,  die Relation ist also reflexiv.
2. Die Symmetrie folgt daraus, dass aus  ${}a+d=b+c$  sofort  ${}c+b=d+a$  folgt.
3. Zum Nachweis der Transitivität sei ${}(a,b)\sim (c,d)$ und ${}(c,d)\sim (e,f)$, also  ${}a+d=b+c$  und  ${}c+f=d+e$.  Dann ist

   ${}a+f+c=a+d+e=b+e+c\,.$

   Aufgrund der Abziehregel ist dann

   ${}a+f=b+e\,,$

   und dies bedeutet  ${}(a,b)\sim (e,f)$. 

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