Ganze Zahlen/Konstruktion/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung

1. Wegen ${}a+b=b+a$ ist ${}(a,b)\sim (a,b)$, die Relation ist also reflexiv.
2. Die Symmetrie folgt daraus, dass aus ${}a+d=b+c$ sofort ${}c+b=d+a$ folgt.
3. Zum Nachweis der Transitivität sei ${}(a,b)\sim (c,d)$ und ${}(c,d)\sim (e,f)$, also ${}a+d=b+c$ und ${}c+f=d+e$. Dann ist

   ${}a+f+c=a+d+e=b+e+c\,.$

   Aufgrund der Abziehregel ist dann

   ${}a+f=b+e\,,$

   und dies bedeutet ${}(a,b)\sim (e,f)$.

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