Ganze Zahlen/Nachfolger/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass die Nachfolgerabbildung $N:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ die folgenden Eigenschaften besitzt.

1. Die Nachfolgerabbildung stimmt auf $\mathbb{N}$ mit der dortigen Nachfolgerabbildung überein.
2. Die Nachfolgerabbildung ist bijektiv.
3. Es ist  $N(-a)=-V(a)$  und  $V(-b)=-N(b)$  für $a,b\in {\mathbb{N}}_{+}$.
4. Jede ganze Zahl lässt sich ausgehend von $0$ durch eine Iteration der Nachfolgerabbildung oder eine Iteration der Vorgängerabbildung erreichen.

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