Ganze Zahlen/Nachfolger/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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  1. Das folgt unmittelbar aus der Definition.
  2. Surjektiv: Für die positiven Zahlen ergibt sich das aus der Eigenschaft der Nachfolgerabbildung auf . Die ist Nachfolger der . Sei eine negative Zahl

    mit gegeben. Diese positive Zahl besitzt in einen eindeutig bestimmten Nachfolger , also

    und Dann ist nach Definition

    und ist ein Vorgänger. Injektiv: Seien mit . Bei folgt direkt aus der Injektivität der Nachfolgerabbildung auf . Wenn beide Zahlen negativ sind, so ist der Nachfolger auch negativ mit der einzigen Ausnahme .

  3. Es ist und für .
  4. Dies ist für die natürlichen Zahlen mit der Nachfolgerabbildung klar. Für die negativen Zahlen Wenn ist, so kann man drauf beidseitig -fach die Vorgängerabbildung anwenden und erhält
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