Ganze Zahlen/Teilbarkeit/Idealinklusion/Ringhomomorphismus/Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es seien ${}k$ und ${}n$ ganze Zahlen. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. ${}k$ teilt ${}n$.
2. Es ist ${}\mathbb {Z} n\subseteq \mathbb {Z} k$.
3. Es gibt einen Ringhomomorphismus

   $\mathbb {Z} /(n)\longrightarrow \mathbb {Z} /(k).$

4. Es gibt einen surjektiven Gruppenhomomorphismus

   $\mathbb {Z} /(n)\longrightarrow \mathbb {Z} /(k).$

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