Ganzer Ringhomomorphismus/Injektiv/Surjektiv/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}{\mathfrak {q}}\in \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ vorgegeben. Die induzierte Abbildung

$R_{\mathfrak {q}}\longrightarrow S_{R\setminus {\mathfrak {q}}}$

ist ebenfalls injektiv. Der Beweis zu Fakt zeigt, dass es ein Primideal aus ${}S_{R\setminus {\mathfrak {q}}}$ gibt, das auf ${}{\mathfrak {q}}$ runterschneidet.

Zur bewiesenen Aussage