Ganzer Ringhomomorphismus/Going up/Fakt

Going-up für ganze Ringhomomorphismen

Es sei

$\varphi \colon R\longrightarrow S$

ein ganzer Ringhomomorphismus. Es seien ${}{\mathfrak {q}}_{0}\subseteq {\mathfrak {q}}_{1}$ Primideale in ${}R$ und ${}{\mathfrak {p}}_{0}$ ein Primideal in ${}S$ mit ${}\varphi ^{*}({\mathfrak {p}}_{0})={\mathfrak {q}}_{0}$.

Dann gibt es ein Primideal ${}{\mathfrak {p}}_{1}\supseteq {\mathfrak {p}}_{0}$ in ${}S$ mit ${}\varphi ^{*}({\mathfrak {p}}_{1})={\mathfrak {q}}_{1}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen