Ganzheit/Zwei Polynome/1/Aufgabe

Es sei

{}P=X^{2}-3X+7\,

und

{}Q=Y^{3}-Y^{2}+4Y-5\,.

Begründe, dass die Ringerweiterung

{}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [X,Y]/(P,Q)\,

ganz ist und finde eine Ganzheitsgleichung für ${}x+y$ und für ${}xy$ (kleine Buchstaben bezeichnen die Restklassen der Variablen).