Ganzheitsring/Normal/Quotientenkörper/Ganz/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  ${}\mathbb {Q} \subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung und es sei  ${}R\subseteq L$  ein Unterring mit den folgenden Eigenschaften:

1. ${}R$ ist ganz über ${}\mathbb {Z}$.
2. Es ist  ${}Q(R)=L$. 
3. ${}R$ ist normal.

Dann ist ${}R$ der Ring der ganzen Zahlen von ${}L$.

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