Wir betrachten den
quadratischen Zahlbereich
,
in dem die Gleichheit
-
![{\displaystyle {}2\cdot 3=6=(1+{\sqrt {5}}{\mathrm {i} })(1-{\sqrt {5}}{\mathrm {i} })\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2734c2a9d8204da66c546727c060de79a404cdd)
gilt und darüber die
-Algebra
-
![{\displaystyle {}A=R[X,Y]/(3X-(1-{\mathrm {i} }{\sqrt {5}})Y)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25f62e35fc9d90e4f7a03c674e24c2c25e3b9486)
mit der zugehörigen
Spektrumsabbildung
.
Wir behaupten, dass ein
geometrisches Geradenbündel
vorliegt, wofür wir die offene Überdeckung
heranziehen. Es ist
-
![{\displaystyle {}A_{2}=R_{2}[X,Y]/(3X-(1-{\mathrm {i} }{\sqrt {5}})Y)\cong R_{2}[S]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aedf7e628b95e3d8dc2d520ebad85aa76d3edece)
mit
,
wegen
und
und
ein Isomorphismus. Ebenso ist
-
![{\displaystyle {}A_{3}=R_{3}[X,Y]/(3X-(1-{\mathrm {i} }{\sqrt {5}})Y)\cong R_{3}[T]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66bdf352380ad26b4ddf4a01553b32c6c7679714)
mit
,
wegen
und
und
ein Isomorphismus. Auf
ist die Übergangsabbildung durch
gegeben, also linear.