Ganzzahlige Matrix/Determinante/Restklassengruppe/Textabschnitt

Satz

Es sei ${}M$ eine ganzzahlige ${}n\times n$-Matrix mit zugehörigem Gruppenhomomorphismus ${}M\colon \mathbb {Z} ^{n}\rightarrow \mathbb {Z} ^{n}$. Dieser sei injektiv.

Dann ist der Betrag der Determinante von ${}M$ gleich der Anzahl der Elemente in der Restklassengruppe ${}\mathbb {Z} ^{n}/\operatorname {bild} M$.

Beweis

Ganzzahlige Matrix/Determinante/Restklassengruppe/Fakt/Beweis

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