Es sei eine
Garbe
von
kommutativen Gruppen
und
einer
Untergarbe
von Gruppen mit der
Quotientengarbe
. Dann gelten die folgenden Aussagen.
- Jedes Element
wird repräsentiert durch eine Familie
, ,
wobei
eine offene Überdeckung ist und
Schnitte sind mit
-
und jede solche Familie liegt ein Element in fest.
- Zwei solche Familien
(also zur gleichen Überdeckung)
definieren genau dann das gleiche Element in , wenn
-
für alle ist.
- Zwei Familien
und
definieren genau dann das gleiche Element in , wenn auf einer
(jeder)
gemeinsamen Verfeinerung der beiden Überdeckungen die Differenzen zu gehören.