Beweis
Die Hinrichtung ist trivial. Für die Rückrichtung ist zu zeigen, dass
-
für jede offene Teilmenge
bijektiv ist. Ohne Einschränkung sei
.
Die Injektivität ergibt sich aus
Fakt.
Zum Nachweis der Surjektivität sei nun
vorgegeben. Zu jedem Punkt
gibt es ein eindeutiges
-

mit
-

Jedes
wird repräsentiert durch ein
-

wobei
eine offene Umgebung von
bezeichnet. Dabei hat
die Eigenschaft, dass es im Halm
mit
übereinstimmt. Daher gibt es eine eventuell kleinere offene Umgebung
,
auf der
gilt. Wir ersetzen
durch
und haben eine offene Überdeckung
-

und Schnitte
-

die jeweils auf
abbilden. Wir betrachten zwei Schnitte
und
auf dem Durchschnitt
. Für einen Punkt
-

ist
,
da beide unter der bijektiven Abbildung
auf
abgebildet werden. Nach
Fakt
folgt
-

Somit gibt es aufgrund der zweiten Garbeneigenschaft ein globales Element
mit
-

für alle
. Wegen der ersten Garbeneigenschaft ist
,
da dies auf den
gilt.