Garbenmorphismus/Injektiv/Halm/Fakt

Lokaler Test für Garbenisomorphismus

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}\varphi \colon {\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {G}}$ ein Garbenmorphismus.

Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

1. $\varphi _{U}\colon {\mathcal {F}}{\left(U\right)}\longrightarrow {\mathcal {G}}{\left(U\right)}$

   ist injektiv für jede offene Menge ${}U\subseteq X$.

2. Die Halmabbildungen

   $\varphi _{P}\colon {\mathcal {F}}_{P}\longrightarrow {\mathcal {G}}_{P}$

   sind injektiv für alle Punkte ${}P\in X$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen