Garbenmorphismus/Injektiv/Halm/Fakt

Lokaler Test für Garbenisomorphismus

Es sei $X$ ein topologischer Raum und $\phi :ℱ\to 𝒢$ ein Garbenmorphismus.

Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent:

1. ${\phi }_U:ℱ\left(U\right)⟶𝒢\left(U\right)$

   ist injektiv für jede offene Menge  $U\subseteq X$. 

2. Die Halmabbildungen

   ${\phi }_P:{ℱ}_P⟶{𝒢}_P$

   sind injektiv für alle Punkte  $P\in X$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen