Garben/Homomorphismus/Isomorphismus/Lokaler Test/Fakt

Lokaler Test für Garbenisomorphismus

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}\varphi \colon {\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {G}}$ ein Garbenmorphismus.

Dann ist ${}\varphi$ genau dann ein Garbenisomorphismus, wenn für jeden Punkt ${}P\in X$ die Halmabbildung

$\varphi _{P}\colon {\mathcal {F}}_{P}\longrightarrow {\mathcal {G}}_{P}$

ein Isomorphismus ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen