Garbenmorphismus/Injektiv/Halm/Fakt/Beweis

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Beweis

Es seien und Keime aus mit . Wir können davon ausgehen, dass beide durch Schnitte auf einer offenen Umgebung von repräsentiert werden. Aufgrund der Gleichheit im Halm zu gibt es eine offene Umgebung mit in . Aus der Voraussetzung folgt in und damit auch im Halm zu .

Zum Beweis der Rückrichtung seien Schnitte mit in gegeben. Dann ist in jedem Halm zu und damit nach Voraussetzung (unter Verwendung von Fakt) auch in jedem Halm . Aus Fakt folgt .