Prägarbe/Homomorphismus/Halm/Fakt

Ein Morphismus von Prägarben

$\varphi \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}$

auf einem topologischen Raum ${}X$

definiert für jeden Punkt ${}P\in X$ eine Abbildung

$\varphi _{P}\colon {\mathcal {F}}_{P}\longrightarrow {\mathcal {G}}_{P}$

zwischen den Halmen, die mit den Restriktionsabbildungen verträglich sind.

Das heißt, dass zu ${}P\in U$ die Diagramme

${\begin{matrix}{\mathcal {F}}(U)&{\stackrel {\varphi _{U}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}(U)&\\\!\!\!\!\!\rho _{U,P}\downarrow &&\downarrow \rho _{U,P}\!\!\!\!\!&\\{\mathcal {F}}_{P}&{\stackrel {\varphi _{P}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}_{P}&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

kommutativ sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen