Gaußsche Summe/Quadratisch/Legendre-Symbol/Quadratformel/Fakt

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl.

Dann gilt für das Quadrat der ersten quadratischen Gaußsumme die Gleichung

${}g^{2}=(-1)^{(p-1)/2}p=\left({\frac {-1}{p}}\right)p\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen