Gaußsche Zahlen/Kähler-Differentiale/Nicht exakt/Aufgabe

Wir betrachten den Modul der Kähler-Differentiale ${}\Omega _{\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]{|}\mathbb {Z} }$ zum Ring der Gaußschen Zahlen. Zeige, dass es zu dem Kähler-Differential

${}\omega ={\mathrm {i} }d{\mathrm {i} }\,$

kein Element ${}f\in \mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]$ mit ${}df=\omega$

gibt.

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