Gebiet/Holomorphe Funktion/P nach Q/Windungszahl und lokaler Exponent/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet, ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nichtkontante holomorphe Funktion und ${}P\in G$ ein Punkt mit ${}f(P)=Q$. Es sei ${}P\in U$ eine Kreisscheibenumgebung, in der ${}P$ der einzige Urbildpunkt von ${}Q$ ist, und sei ${}\delta$ eine Standardumrundung von ${}P$ innerhalb von ${}U$. Zeige, dass ${}\operatorname {ind} _{f\circ \delta }(Q)$ mit dem lokalen Exponenten von ${}f$ in ${}P$ übereinstimmt.

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