Gebiet/Holomorphe Funktionen/Ableitung/Stetig/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet.

Dann ist die Ableitung

$\Gamma (U,{\mathcal {O}})\longrightarrow \Gamma (U,{\mathcal {O}}),\,f\longmapsto f',$

eine stetige Abbildung in der Topologie der kompakten Konvergenz.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen