Topologischer Raum/Kompakte Ausschöpfung/K-wertige Funktionen/Kompakte Konvergenz/Topologie/Definition

Topologie der kompakten Konvergenz

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum mit einer kompakten Ausschöpfung ${}A_{n}\subseteq X$. Dann versteht man unter der Topologie der kompakten Konvergenz auf ${}C(X,{\mathbb {K} })$ die induzierte Topologie unter der natürlichen Abbildung

$C(X,{\mathbb {K} })\longrightarrow \prod _{n\in \mathbb {N} }C(A_{n},{\mathbb {K} }),\,f\longmapsto {\left(f{|}_{A_{n}}\right)}_{n\in \mathbb {N} },$

wobei die ${}C(A_{n},{\mathbb {K} })$ mit der Maximumsnorm versehen sind und der Produktraum mit der Produkttopologie versehen ist.