Topologischer Raum/Kompakte Ausschöpfung/K-wertige Funktionen/Kompakte Konvergenz/Topologie/Definition

Topologie der kompakten Konvergenz

Es sei $X$ ein topologischer Raum mit einer kompakten Ausschöpfung  $A_n\subseteq X$.  Dann versteht man unter der Topologie der kompakten Konvergenz auf $C(X,𝕂)$ die induzierte Topologie unter der natürlichen Abbildung

$C(X,𝕂)⟶\prod _{n\in \mathbb{N}}C(A_n,𝕂),f⟼{\left(f{|}_{A_n}\right)}_{n\in \mathbb{N}},$

wobei die $C(A_n,𝕂)$ mit der Maximumsnorm versehen sind und der Produktraum mit der Produkttopologie versehen ist.