Gebiet/Holomorphe Funktionen/Folge/Konvergenz und Ableitungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}f_{k}\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine Folge von holomorphen Funktionen, die gegen die Grenzfunktion ${}f$ kompakt konvergiert. Zeige, dass dann ${}f$ holomorph ist und dass die Folge der Ableitungsfunktionen ${}f_{k}^{(n)}$ kompakt gegen ${}f^{(n)}$ konvergiert.

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