Gebiet/Reell stetig-differenzierbar/Holomorph und winkeltreu orientierungserhaltend/Fakt

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ offen und ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine reell total differenzierbare Abbildung derart, dass das totale Differential in jedem Punkt invertierbar sei.

Dann ist ${}f$ auf ${}G$ genau dann komplex differenzierbar, wenn ${}\left(Df\right)_{P}$ in jedem Punkt ${}P\in G$ winkeltreu und orientierungstreu ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen