Geometrisches Vektorbündel/Homomorphismus/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es sei $\phi :V\to W$ ein Homomorphismus von Vektorbündeln $V,W$ über $X$. Zeige, dass das Diagramm

$\begin{array}{cccc}V{\times }_{X}V& \stackrel{\phi \times \phi }{⟶}& W{\times }_{X}W& \\ \alpha \downarrow & & \downarrow \alpha & \\ V& \stackrel{\phi }{⟶}& W& \end{array}$

kommutiert (ein Vektorbündelhomomorphismus ist also mit der Addition verträglich).

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