Geometrisches Vektorbündel/Homomorphismus/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ ein Homomorphismus von Vektorbündeln ${}V,W$ über ${}X$ . Zeige, dass das Diagramm

{\begin{matrix}V\times _{X}V&{\stackrel {\varphi \times \varphi }{\longrightarrow }}&W\times _{X}W&\\\!\!\!\!\!\alpha \downarrow &&\downarrow \alpha \!\!\!\!\!&\\V&{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}&W&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}

kommutiert (ein Vektorbündelhomomorphismus ist also mit der Addition verträglich).