Schema/Geometrisches Vektorbündel/Homomorphismus/Definition

Homomorphismus von Vektorbündeln

Es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorbündel über einem Schema ${}X$. Ein Homomorphismus von Vektorbündeln ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ ist ein Schemamorphismus von ${}V$ nach ${}W$ über ${}X$ derart, dass es zu jedem Punkt ${}P\in X$ eine offene affine Umgebung ${}P\in U\subseteq X$ gibt, die die vorgegebenen Trivialisierungsumgebungen der Bündel verfeinern (also ${}U\subseteq U_{i},U'_{j}$ für geeignete ${}i,j$) und für die die Hintereinanderschaltungen

${{\mathbb {A} }_{U}^{r}}{\stackrel {\psi _{i}{|}_{U}}{\longrightarrow }}V{|}_{U}{\stackrel {\varphi {|}_{U}}{\longrightarrow }}W{|}_{U}{\stackrel {\theta _{j}^{-1}{|}_{U}}{\longrightarrow }}{{\mathbb {A} }_{U}^{s}}$

auf der Ringebene durch einen linearen Einsetzungshomomorphismus gegeben sind.