Geordnete Menge/Atome/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Es sei eine geordnete Menge mit einem kleinsten Element und mit der Eigenschaft, dass zu je zwei Elementen das Infimum existiert. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften gelten.

  1. Wenn ein Atom ist, so ist oder für alle .
  2. Wenn und verschiedene Atome sind, so ist .
  3. Es sei endlich. Dann gibt es zu jedem ein Atom mit .