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Gerade/Parabel/Schnittmultiplizität/Einheit/Aufgabe/Lösung

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  1. Für ist der Koordinatenring unmittelbar gleich . Für betrachten wir den Ringhomomorphismus , der auf und auf schickt. Der Kern ist dabei und smoit induziert dies eine Isomorphie .
  2. Es ist

    mit der -Basis , die Dimension ist also .

  3. Wegen in ist eine Einheit. Die Einheiten in den Koordinatenringen sind aber nur die Konstanten aus , deren Produkte ergeben nur die Konstanten.