Gerade/Verdoppelter Punkt/Verklebung/Aufgabe

Wir betrachten die reelle Gerade zweifach, also ${}G_{1}=\mathbb {R}$ und ${}G_{2}=\mathbb {R}$ zusammen mit der Verklebungsabbildung

$\operatorname {Id} \colon G_{1}\setminus \{0\}\longrightarrow G_{2}\setminus \{0\}.$

Es sei ${}M$ der entstehende topologische Raum gemäß der in Aufgabe beschriebenen Konstruktion. Zeige, dass ${}M$ keine Mannigfaltigkeit

ist.

Eine Lösung erstellen