Topologische Mannigfaltigkeit/Rekonstruktion aus Karten/Aufgabe

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Es sei eine topologische Mannigfaltigkeit und

eine Familie von Karten mit den Übergangsabbildungen

Zeige, dass man aus der Familie der , , den Teilmengen und den Übergangsabbildungen

die Mannigfaltigkeit rekonstruieren kann.

a) Betrachte auf

die Äquivalenzrelation, unter der zwei Punkte und gleich sind, wenn sie unter ineinander abgebildet werden.

b) Versehe die Quotientenmenge mit einer geeigneten Topologie.

c) Definiere auf Karten.

d) Zeige, dass und homöomorph

sind.
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