Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist ty^3/Beispiel

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Wir betrachten die Differentialgleichung mit getrennten Variablen

für . Eine Stammfunktion zu ist ( ist also negativ) mit der Umkehrfunktion

Die Stammfunktionen zu sind . Daher sind die Lösungen der Differentialgleichung von der Form

Hierbei muss negativ gewählt werden, damit diese Lösung einen nichtleeren Definitionsbereich besitzt. Der Definitionsbereich ist dann das Intervall . Insbesondere sind die Lösungen nur auf einem beschränkten offenen Intervall definiert, obwohl die Differentialgleichung auf ganz definiert ist. An den Intervallgrenzen strebt gegen , d. h., die Lösung „entweicht“.