Gewöhnliche Differentialgleichung/Lokal Lipschitz/Eindeutigkeit/Maximale Definitionsintervalle/Bemerkung

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Zu einem stetigen Vektorfeld

kann man sich fragen, ob es ein maximales Definitionsintervall für die Lösung eines Anfangswertproblems

gibt. Dies ist in der Tat der Fall, wenn das Vektorfeld lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt! Man kann nämlich alle Teilmengen

betrachten. Wegen Fakt stimmen zwei Lösungen und auf dem Durchschnitt überein, und liefern daher eine eindeutige Lösung auf der Vereinigung . Daher enthält die Menge der Teilintervalle, auf denen eine Lösung definiert ist, ein maximales Teilintervall .

Dieses Teilintervall kann kleiner als sein. Die Grenzen des maximalen Teilintervalls, auf dem eine Lösung definiert ist, heißen auch Entweichzeiten.